Question

3．如图，△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．则△AEG的周长为7．

Answer 1

分析 由题意知，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得，BE=AE，AG=GC，又C_△AEG=AE+AG+EG，BC=8，所以，代入即可得出．

解答 解：如图．
∵DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，
∴BE=AE，AG=GC，
∴BE+GC=AE+AG，
∴C_△AEG=AE+AG+EG，
=BE+GC+EG，
=BC，
又∵BC=7，
∴C_△AEG=7．
故答案为：7．

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等．