Question

2．观察下列各式：
1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²…
（1）计算：1³+2³+3³…+18³+19³+20³=210²
（2）用含自然数n的等式表示上述各式的规律1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．

Answer 1

分析 仔细观察数轴的变化，找到变化的规律，利用规律解题即可．

解答 解：∵1³=1²
1³+2³=（1+2）²=3²
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²…
∴（1）计算：1³+2³+3³…+18³+19³+20³=（1+2+3+4+…+20）²=210²，
（2）用含自然数n的等式表示上述各式的规律为1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．
故答案为：210²，1³+2³+3³…+（n-1）³+n³=（$\frac{n（n+1）}{2}$）²．

点评 本题考查了数字的变化类问题及有理数的混合运算的知识，解题的关键是能够仔细观察题目变化，找到规律，难度不大．