Question

18．如图，王华晚上由路灯下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．求路灯A到直线CD的距离．

Answer 1

分析 设AB=x，先证明△DCG∽△DBA，利用相似比得到BC=$\frac{2x-3}{3}$，再证明△FEH∽△FBA，利用相似比得到$\frac{1.5}{x}$=$\frac{2}{2+3+1+\frac{2x-3}{3}}$，然后利用比例性质求出x即可．

解答 解：设AB=x，
∵GC∥AB，
∴△DCG∽△DBA，
∴$\frac{CG}{AB}=\frac{CD}{DB}$，即$\frac{1.5}{x}$=$\frac{1}{1+BC}$，
∴BC=$\frac{2x-3}{3}$，
∵HE∥AB，
∴△FEH∽△FBA，
∴$\frac{HE}{AB}$=$\frac{EF}{FB}$，即$\frac{1.5}{x}$=$\frac{2}{2+3+1+\frac{2x-3}{3}}$，解得x=7.5，
答：路灯A到直线CD的距离为7.5m．

点评 本题考查了相似三角形的应用：通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．