Question

9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，CD⊥AB于D，试判断以D为圆心，2$\sqrt{3}$cm为半径的⊙D与点A、B、C的位置关系．

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质，可得CD，AD，BD的长，根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断即可．

解答 解：∵∠ACB=90°，AC=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
∴AB=8cm，BC=4$\sqrt{3}$cm，∠B=30°，
∵CD⊥AB，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=2$\sqrt{3}$cm，
BD=$\sqrt{B{C}^{2}-C{D}^{2}}$=6cm，AD=$\frac{1}{2}$AC=2cm，
∵CD=2$\sqrt{3}$cm，BD=6cm＞2$\sqrt{3}$cm，AD=2cm＜2$\sqrt{3}$cm，
∴以D为圆心，2$\sqrt{3}$cm为半径的⊙D与点A、B、C的位置关系是点C在⊙D上，点A在圆内，点B在圆外．

点评 本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内