Question

13．已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的最长边长为11．

Answer 1

分析 根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可求多边形的边数，再根据多边形的周长的定义可求这个多边形的最长边长．

解答 解：依题意有n-3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5，
x+6=11．
故这个多边形的最长边长为11．
故答案为：11．

点评 此题考查了多边形的对角线，熟悉从多边形的一个顶点出发的对角线条数公式是解题关键．