Question

10．计算：
（1）$\sqrt{108}$+$\sqrt{\frac{3}{25}}$+$\sqrt{\frac{1}{2}}$-$\sqrt{32}$
（2）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$）（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$）
（3）$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$+$\sqrt{27}$-（π-3）⁰
（4）$\frac{\sqrt{50}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$×$\sqrt{12}$
（5）$\frac{{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）}^{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$-$\sqrt{24}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先变形得到原式=[（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{5}$][（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{5}$]，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先进行二次根式的除法和乘法运算，然后合并即可；
（5）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=6$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-4$\sqrt{3}$
=$\frac{11\sqrt{3}}{5}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=[（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{5}$][（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）-$\sqrt{5}$]
=（$\sqrt{7}$-$\sqrt{2}$）²-（$\sqrt{5}$）²
=7-2$\sqrt{14}$+2-5
=4-2$\sqrt{14}$；
（3）原式=$\sqrt{3}$+1+3$\sqrt{3}$-1
=4$\sqrt{3}$；
（4）原式=$\sqrt{10}$+1-$\sqrt{\frac{1}{3}×12}$
=$\sqrt{10}$+1-2
=$\sqrt{10}$-1；
（5）原式=3+2$\sqrt{6}$+2-2$\sqrt{6}$
=5．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．