Question

19．已知4＜a＜11，化简：$\sqrt{{{（a-4）}^2}}+\sqrt{{{（a-11）}^2}}$．

Answer 1

分析 首先确定出a-4、a-11的正负情况，然后依据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行化简，最后化简绝对值、合并同类项即可．

解答 解：∵4＜a＜11，
∴a-4＞0，a-11＜0．
∴$\sqrt{{{（a-4）}^2}}+\sqrt{{{（a-11）}^2}}$=|a-4）|+|a-11|=a-4+11-a=7．

点评 本题主要考查的是二次根式的性质与化简，依据$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|进行化简是解题的关键．