题目内容

20．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为44人．

分析 可设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，列出不等式组为0＜4x+20-8（x-1）＜8解出即可．

解答 解：设共有x间宿舍，则学生数有（4x+20）人，
根据题意得：0＜4x+20-8（x-1）＜8，
解得5＜x＜7，
∵x为整数，
∴x=6，
即学生有4x+20=44．
即宿舍6间，学生人数是44人；
故答案为：44．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的解不等式组是需要掌握的基本能力．

练习册系列答案
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18．已知二次函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，3），求：
（1）这个二次函数的解析式．
（2）这个二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（3）由函数图象直接写出：当y＜0时，自变量x的取值范围．
19．点A（-1，y1）B（3，y2）是二次函数y=x2-4x+m的图象上两点，则y1与y2的大小关系为：y1＞y2（填“＞”、“＜”、“=”）．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E、F分别是AC、BC边上的点，且CE=$\frac{1}{3}$AC，BF=$\frac{1}{3}$BC．
（1）求证：∠EDF=90°；
（2）若BC=6，AB=4$\sqrt{3}$，求DE的长．
15．如图是一个由4×4个边长为1的小正方形组成的正方形网格，阴影部分的面积是10．
5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a0，∠A=θ（其中a0，θ为常数），把边长依次为a1，a2，a3，…，a10的10个正方形依次放入Rt△ABC中，第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入，则第10个正方形的边长a10=a0（$\frac{1}{1+tanθ}$）10．（用a0，θ表示）
12．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据． 
解：作AM⊥BC，垂足为M
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；
又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是线段BC的垂直平分线；
∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴∠B=∠C．
9．（1）已知n=$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{（n-1）n}{1•2}$
那么1+2+3+…+n=$\frac{1•2}{1•2}$-$\frac{0•1}{1•2}$+$\frac{2•3}{1•2}$-$\frac{1•2}{1•2}$+$\frac{3•4}{1•2}$-$\frac{2•3}{1•2}$+…+$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{（n-1）n}{1•2}$，
即1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{1•2}$-$\frac{0•1}{1•2}$=$\frac{n（n+1）}{1•2}$．
模仿上述求和过程，设n2=$\frac{n（n+1）（an+b）}{1•2•3}$-$\frac{（n-1）n[a（n-1）+b]}{1•2•3}$，确定a与b的值，并计算12+22+32+…+n2的结果．
（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．
①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；
②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和Sn并化简；
③考虑当n充分大时Sn的逼近状况，并给出S的准确值．
（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．
10．如图，从边长为（a+2）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）cm2．
A．3B．4aC．6a+5D．6a+3

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