Question

12．已知点D、E在△ABC的BC边上，AD=AE，BD=CE，为了判断∠B与∠C的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内，注明推理的根据． 
解：作AM⊥BC，垂足为M
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；
又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是线段BC的垂直平分线；
∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴∠B=∠C．

Answer 1

分析 首先根据等腰三角形的性质，得DM=EM，结合已知条件，根据等式的性质，得BM=CM，从而根据线段垂直平分线的性质，得AB=AC，再根据等腰三角形的性质即可证明．

解答 解：作AM⊥BC，垂足为M
∵AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∴DM=EM （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）
又∵BD=CE，
∴BD+DM=CE+EM，即BM=CM；
又∵AM⊥BC（自己所作），
∴AM是线段BC的垂直平分线；
∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴∠B=∠C．
故答案为：等腰，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，CE+EM，CM，AM⊥BC，BC，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，∠B=∠C．

点评 此题综合考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；等腰三角形的两个底角相等．