Question

（1）设n为自然数，具有下列形式

11…11

n个1

55…55

n个5

的数是不是两个连续奇数的积，说明理由．
（2）化简

33…3

n个3

×

33…3

n个3

+1

99…9

n个9

，并说明在结果中共有多少个奇数数字？

Answer 1

考点：奇数与偶数

专题：计算题

分析：（1）设有n个1和n个5组成了11…1155…55，再用完全归纳法进行分解，最后根据奇数的定义即可解答；
（2）将式子计算，得出结果，推出有多少个奇数数字．

解答：解：（1）设有n个1和n个5组成了11…1155…55    （1）
则，设11…11（n个）=M （2）
则11…1155…55可表示为M×10ⁿ+5M （3）
再往下化则有M×（99…99+1）+5M （4）
M×99…99+6M=M×11…11×9+6M（5）
又因为11…11=M，
所以化为9M+6M=3M×（3M+2），
又因为M为奇数所以3M为奇数，所以3M+2为奇数；

（2）因为1×9=9，
11×99=1089，
111×999=110889，
1111×9999=11108889，
33…3×33…3=1…1（n-1个1）08…8（n-1个8）9+20…0（n个0），
=1…1（n-1个1）28…8（n-1个8）9-1…1（n-1个1）28…8（n-1个8）8，
=1…1（n-1个1）28…8（n个8），
结果中的奇数数字为n-1个．

点评：此题考查了同学们对奇数的理解以及逻辑推理能力，须认真仔细．