Question

在函数f(x)=

x2

4

（x≥0）图象上取三点A（x、y₁）、B（x+1、y₂）与C（x+2、y₃）
（1）试证：A、B、C不在同一条直线上；
（2）求出三角形ABC的面积S．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：证明题

分析：（1）找出AC的中点Q，比较点Q和点B两点的函数值，如果相等，说明A、B、C在同一条直线上，如果不相等，即可证明A、B、C不在同一条直线上；
（2）过点A、B、C分别作AM、BP、CN垂直于x轴，利用S_△ABC=S_梯形AMNC-S_梯形AMPB-S_梯形BPNC解答即可．

解答：解：（1）如图，
只要证明y_B＜y_Q即可．
因为y_Q=

1

2

(yA+yC)
∴yB-yQ=

(x+1)2

4

-

1

2

[

x2

4

+

(x+2)2

4

]-

1

4

＜0，
∴y_B＜y_Q，
∴点B不在直线AC上故A、B、C三点不共线．

（2）如图，过点A、B、C分别作AM、BP、CN垂直于x轴，
S_△ABC=S_梯形AMNC-S_梯形AMPB-S_梯形BPNC=

1

2

•[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•2-

1

2

[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•1-

1

2

[

x2

4

+

(x+1)2

4

]•1=

1

4

．

点评：此题主要考查中点坐标公式，以及梯形的面积计算公式．