Question

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（5，0），顶点B，C都在第一象限，对角线AC，OB相交于点D，双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）经过点D，且AC•OB=40，则k的值为8．

Answer 1

分析 首先过点D作DE⊥x轴于点E，由菱形OABC中，AC•OB=40，可求得菱形OABC的面积，继而求得△AOD的面积，则可求得高DE，然后由射影定理，可得DE²=OE•AE，继而求得答案．

解答 解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵菱形OABC中，AC•OB=40，
∴S_菱形OABC=$\frac{1}{2}$AC•OB=20，
∴S_△OAD=$\frac{1}{4}$S_菱形OABC=5，
∵S_△OAD=$\frac{1}{2}$OA•DE，且OA=5，
∴DE=2，
∵DE²=OE•AE=4，OE+AE=5，
∴OE=4，AE=1，
∴点D（4，2），
∴k=4×2=8．
故答案为：8．

点评 此题考查了菱形的性质以及反比例函数的性质．注意掌握辅助线的作法．