题目内容

计算及化简：
（1）（
a
+
1
a
）2-（
a
-
1
a
）2
（2）
a-b
a
-
b
-
a+b-2
ab
a
-
b

（3）
x
y
-y
x
x
y
+y
x
-
y
x
+x
y
y
x
-x
y

（4）
a+2
ab
+b
a-b
-（
a
a+
ab
-
b
b-
ab
）÷
a
b+
ab
．
考点：二次根式的混合运算
专题：
分析：（1）利用完全平方公式计算；
（2）先利用因式分解的方法得到原式=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
a
-
b
-
(
a
-
b
)2
a
-
b
，然后约分后合并即可；
（3）先利用因式分解的方法得到原式原式=
xy
(
x
-
y
)
xy
(
x
+
y
)
-
xy
(
x
+
y
)
xy
(
y
-
x
)
，然后约分后进行同分母的运算；
（4）先把括号内的式子约分后进行通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的减法运算．
解答：解：（1）原式=a+
1
a
+2-（a+
1
a
-2）
=a+
1
a
+2-a-
1
a
+2
=4；
（2）原式=
(
a
+
b
)(
a
-
b
)
a
-
b
-
(
a
-
b
)2
a
-
b

=
a
+
b
-（
a
-
b
）
=
a
+
b
-
a
+
b

=2
b
；
（3）原式=
xy
(
x
-
y
)
xy
(
x
+
y
)
-
xy
(
x
+
y
)
xy
(
y
-
x
)

=
x-2
xy
+y
x-y
+
x+2
xy
+y
x-y

=
2x+2y
x-y
；
（4）原式=
a+2
ab
+b
a-b
-（-[
a
a
(
a
+
b
)
-
b
b
(
b
-
a
)
]•
b
(
a
+
b
)
a

=
a+2
ab
+b
a-b
-
2
a
a-b
•
b
(
a
+
b
)
a

=
a+2
ab
+b
a-b
-
2
ab
+2b
a-b

=
a-b
a-b

=1．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
练习册系列答案
相关题目
如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②AP=BQ；③PQ∥AE；④∠AOB=60°；⑤DE=DP．
恒成立的结论有
 
（把你认为正确的序号都填上）．
据四川省统计信息网《2012年1季度四川民营经济发展状况分析》，2012年1季度四川民营经济增加值分类统计如下表．根据此表作出的扇形统计图，如图．请判断扇形统计图中A，B，C分别代表（　　）
组别增加值（亿元）
第一产业146.50
第二产业521.39
第三产业315.94
A、第一产业、第三产业、第二产业
B、第一产业、第二产业、第三产业
C、第二产业、第一产业、第三产业
D、第三产业、第一产业、第二产业
菱形的周长为20，两邻角的比为2：1，则一组对边的距离为（　　）
A、
3
2
B、
3
3
2
C、3
3
D、
5
3
2
下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中，正确的个数有（　　）
A、3个B、4个C、5个D、6个
如图，在直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标为A（-8，0），B（3，0），C（0，4）．动点P从点A出发，沿着AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；动点Q从点B出发，沿着射线BC，以每秒1个单位长度的速度运动，当点P到达B时，点Q也停止运动．P，Q两点同时开始运动，设运动时间为t秒．
（1）求线段BC的长度；
（2）当△APQ为等腰三角形时，求t的值；
（3）设△APQ的外接圆的圆心为M，当点C在⊙M上时，请求出t的值．
求下列各式中未知数x的值．
（1）x3=-
1
216
；                      
（2）2（
1
3
x+1）3=250．
已知：如图，EC=DF，AB=CD，AE=BF．△AEC和△BFD全等吗？为什么？
计算
（1）1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2

（2）
4
x-2
-x+2．

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