题目内容
（1）如图1，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：BD=DE+CE成立吗？请说明理由．
（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）
（2）如图2，等腰△ABC中，AB=AC，若顶点A在直线m上，点D、E也在直线m 上，如果∠BAC=∠ADB=∠AEC=110°，那么（1）中结论还成立吗？如果不成立，BD、DE、CE三条线段之间有怎样的关系？并说明理由．（8分）
考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,等腰直角三角形
专题：
分析：（1）易证∠ABD=∠CAD，可得△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等性质即可证明BD=DE+CE成立；
（1）易证∠ABD=∠EAC，可证△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等性质即可证明DE=BD+CE成立．
（1）易证∠ABD=∠EAC，可证△ABD≌△CAE，根据全等三角形对应边相等性质即可证明DE=BD+CE成立．
解答：解：（1）成立，
证明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）有DE=CE+BD成立，
证明：∵∠BAD+∠CAD=180°-∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°-∠BAC=70°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．
证明：∵∠BAD+∠CAD=90°，∠ABD+∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠CAD，
在△ABD和△CAE中，
|
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）有DE=CE+BD成立，
证明：∵∠BAD+∠CAD=180°-∠ADB=70°，∠EAC+∠BAD=180°-∠BAC=70°，
∴∠ABD=∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
|
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．
点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形的判定，本题中证明△ABD≌△CAE是解题的关键．
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