Question

3．如图，飞机的飞行高度为2500米，在A点处测得某电视塔尖点C的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点时测得该电视塔尖点C的俯角为45°．请计算电视塔的高度（结果保留整数，$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF长．

解答 解：过C作CF⊥AB交AB的延长线于F，
∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，
∴BC=CF，
∵∠CAF=30°，
∴tan 30°=$\frac{CF}{AB+BF}$=$\frac{CF}{1200+CF}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得CF=600$\sqrt{3}$+600（m）．
∴电视塔的高度=2500-（600$\sqrt{3}$+600）≈861m，
答：电视塔的高度约为861米．

点评 此题考查了考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．