Question

3．要使四边形ABCD的中点四边形为菱形，则四边形ABCD（　　）

• A． 一定为菱形
• B． 一定为矩形
• C． 只需对角线相等
• D． 只需对角线垂直

Answer 1

分析 根据已知条件可以得出要使四边形EFGH为菱形，应使EH=EF=FG=HG，根据三角形中位线的性质可以求出四边形ABCD应具备的条件．

解答 解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF=FG=GH=EH，
∵FG=EH=$\frac{1}{2}$DB，HG=EF=$\frac{1}{2}$AC，
∴要使EH=EF=FG=HG，
∴BD=AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD=AC．
故选：C．

点评 此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．