Question

18．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，若∠P=35°，则∠PBA=27.5°．

Answer 1

分析 连结OA，如图，先根据切线性质得∠OAP=90°，则利用互余可计算出∠POA=55°，加上∠B=∠OAB，然后利用三角形外角性质可计算出∠B的度数．

解答 解：连结OA，如图，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∴∠POA=90°-∠P=90°-35°=55°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB，
而∠POA=∠B+∠OAB，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠POA=27.5°．
故答案为27.5°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．