Question

5．如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．

Answer 1

分析 （1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；
（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CN=BC，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．

解答 （1）证明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC，
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC，
则四边形BCED为平行四边形；
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN，
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN，
∴CN=BC=DE=2．

点评 此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．