Question

19．A，B两地间的铁路线长828km，如图是一列慢车和一列快车沿相同路线从A地到B地所行驶的路程y（km）和行驶时间x（h）的变化的图象，根据图象回答下列问题：
（1）慢车比快车早出发多少时间？快车比慢车早多少小时到达B地？
（2）分别求出表示快车、慢车行驶过程中路程y与时间x之间的函数关系式；
（3）快车出发多长时间才追上慢车？
（4）慢车出发多长时间后两车相距60km．（直接写出答案）

Answer 1

分析 （1）根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可；
（2）分别利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；
（3）利用两函数相等进而得出答案；
（4）需要分类讨论：快车没有出发；快车已经出发且快车没有到达目的地；快车已到目的地．

解答 解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车比慢车早4小时到达；
（2）由图象可得：
设快车路程y₁与时间x之间的函数表达式为：y₁=kx+b，将（2，0），（14，828）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{14k+b=828}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=69}\\{b=-138}\end{array}\right.$，
故y₁=69x-138；
设慢车路程y₂与时间x之间的函数表达式为：y₂=ax，将（18，828）代入得：
828=18a，
解得：a=46，
故y₂=46x；
（3）当46x=69x-138，
解得：x=6，
故6-2=4（小时）．
答：当快车出发4小时才追上慢车；
（4）当快车还没有出发时：$\frac{60}{46}=\frac{30}{23}$（h）；
当快车出发后，快车还没有到达目的地时：69x-138-46x=60，解得：x=$\frac{198}{23}$；
当快车到达目的地后：14+$\frac{60}{23}$=15$\frac{7}{23}$．
综上所述，当慢车出发$\frac{30}{23}$h或$\frac{198}{23}$或15$\frac{7}{23}$时，两车相距60km．

点评 此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题关键，另外，解答（3）题时，要分类讨论．