Question

设a，y，z是实数，且满足x+y+z=0，xyz=2，求|x|+|y|+|z|的最小值．

Answer 1

考点：函数最值问题

专题：

分析：根据题意可设x＜0，y＜0，z＞0，然后根据z=

2

xy

及不等式的性质可得出z的范围，继而可得出答案．

解答：解：由题意得：x，y，z中有一个正，两个负，
不妨设x＜0，y＜0，z＞0，
则所求式子可以化为z-（x+y）=2z，
又∵z=

2

xy

≥

2

( x+y 2 )2

=

8

z2

，
∴z³≥8，
∴z≥2，
∴原式=2z≥4，
当且仅当x=y=-1，z=2时取等号，
∴最小值是4．

点评：本题考查的是函数最值问题，涉及到绝对值及不等式的性质，难度较大，技巧性也较强，关键是根据不等式的性质得出z的范围．