Question

6．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5），C（-5，2）．
（1）作△ABC关于直线l：x=-1对称的△A₁B₁C₁，并写出点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标；
（2）将△A₁B₁C₁绕点O顺时针旋转90°，画出图形，并求出A₁B₁旋转过程中划过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形，写出点A、B、C的对称点A₁、B₁、C₁的坐标即可；
（2）根据图形旋转性质得出对应点的位置，即可画出图形，根据勾股定理求出OA1、OB1的长度，S_扇形OB1B2-S_扇形OA1A2即为所求．

解答 解：（1）如图所示，△A₁B₁C₁即为所求，A₁（0，1），B₁（2，5），C₁（3，2）；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂即为所求，
∵OA₁=1，OB₁=$\sqrt{29}$，∠A₁OA₂=∠B₁OB₂=90°
∴A₁B₁旋转过程中划过的面积=S_扇形OB1B2-S_扇形OA1A2=$\frac{90π×（\sqrt{29}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=7π．

点评 本题考查了轴对称和图形的旋转以及扇形面积的求法，求出对应点的位置是解决问题的关键．