Question

2．某水果店出售一种水果，每只定价20元时每周可卖出300只，试销发现：每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．设定价为x元，销售量为y只．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如何定价才能使水果店一周的销售收入W（单位：元）最多．（销售收入=销售量×定价）

Answer 1

分析 （1）设售价为x元，根据销售量=原来销售量±增加（减少）销售量，就可以表示出w与x之间案的关系式；
（2）设销售收入为M元，售价为a元，根据销售收入=售价×数量就可以表示出M与a之间案的关系式，由函数的性质就可以得出结论；

解答 解：（1）∵当每只水果每降价1元，每周可多卖出25只，
∴y=（20-x）×25+300=-25x+800；
∵当每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只．
∴y=300-10（x-20）=-10x+500

（2）设销售收入为W元，售价为x元，由题意，得
W=x[（20-x）×25+300]，
W=-25x²+800x，
∴W=-25（x-16）²+6400．
∴a=-25＜0，
∴x=16时，W最大=6400．
∴定价为16元时，一周销售收入最多为6400元；
设销售收入为M元，售价为a元，由题意，得
M=a[300-（a-20）×10]，
M=-10（a-25）²+6250
∴a=-10＜0，
∴a=25时，M_最大=6250，
∴定价为25元时，一周销售收入最多为6250元，
综上，当定价为16元时，水果店一周的销售收入W最多；

点评 本题考查了销售问题的数量关系销售收入=售价×数量的运用，二次函数的解析式的性质的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．