Question

6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的体积．

Answer 1

分析 由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2$\sqrt{2}$，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．

解答 解：如图，由主视图知AC=$2\sqrt{2}$，
∵俯视图为正方形，
∴AB=AC，
∴$\sqrt{2}$AB=AC，
∴AB=2，
∴V=Sh=2²×4=16．

点评 考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．