Question

10．[x]表示不超过x的最大整数，则满足条件$\left\{\begin{array}{l}{[x]+[2x]=[{x}^{2}]}\\{x＜\frac{5}{2}}\end{array}\right.$的x的取值范围是0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 由[x]+[2x]=[x²]，可知x≥0，由于x＜$\frac{5}{2}$，再分情况：0≤x＜0.5，0.5≤x＜1，1≤x＜1.5，1.5≤x＜2，2≤x＜$\frac{5}{2}$，进行讨论即可得到x的取值范围．

解答 解：∵[x]+[2x]=[x²]，
∴x≥0，
∵x＜$\frac{5}{2}$，
∴0≤x＜0.5，[x]+[2x]=0+0=0，[x²]=0，符合题意，
0.5≤x＜1，[x]+[2x]=0+1=1，[x²]=0，不符合题意，
1≤x＜1.5，[x]+[2x]=1+2=3，[x²]=1或2，不符合题意，
1.5≤x＜2，[x]+[2x]=1+3=4，[x²]=2或3，不符合题意，
2≤x＜$\sqrt{6}$，[x]+[2x]=2+4=6，[x²]=4或5，不符合题意，
$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$，[x]+[2x]=2+4=6，[x²]=6，符合题意．
综上所述，x的取值范围是0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．
故答案为：0≤x＜0.5或$\sqrt{6}$≤x＜$\frac{5}{2}$．

点评 考查了取整计算，首先根据[x]+[2x]=[x²]，可知x≥0，注意分类思想的应用，关键是找到区间，有一定的难度．