Question

14．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=4，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（　　）

• A． 12+8$\sqrt{2}$
• B． 20
• C． 12+4$\sqrt{10}$
• D． 16$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

解答 解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE．
∵BE=4，AE=3BE，
∴AE=12，AB=16，
∴DE=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20，
故PB+PE的最小值是20．
故选B．

点评 本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．