Question

2．如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．
（1）求点B的坐标；
（2）请根据图象直接写出不等式x+b＞$\frac{k}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数及反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解之即可得出点B的坐标；
（2）根据两函数图象的上下位置结合点A、B的横坐标，即可得出不等式的解集．

解答 解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数y=x+b中，
3=2+b，解得：b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
把点A的坐标（2，3）代入反比例函数y=$\frac{k}{x}$中，
3=$\frac{k}{2}$，解得：k=6，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．
联立两函数解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{y=\frac{6}{x}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=-3}\\{{y}_{2}=-2}\end{array}\right.$，
∴点B的坐标为（-3，-2）．
（2）观察函数图象可知：当-3＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，
∴不等式x+1＞$\frac{6}{x}$的解集为-3＜x＜0或x＞2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式以及待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：（1）根据点A的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数解析式；（2）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集．