题目内容

13．当n个连续偶数相加时，它们的和s和n之间有什么样的关系？请用公式表示出来，并由此计算1000+1002+1004+…+1998的值，并用科学记数法表示出结果．

分析 表示出s与n的关系式，利用得出的公式计算原式的值，并将结果表示为科学记数法即可．

解答 解：当n个连续偶数相加时，它们的和s和n之间为s=2+4+6+…+2n=$\frac{n（2+2n）}{2}$=n2+n；
则1000+1002+1004+…+1998=（2+4+…+998+1000+1002+1004+…+1998）-（2+4+…+998）=9992+999-（4992+499）=749500=7.495×105．

点评 此题考查了有理数的加法，科学记数法-表示较大的数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

练习册系列答案
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3．已知函数y=（2-2m）x+m，
（1）当m为何值时，该函数图象经过原点；
（2）若该函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
（3）若该函数图象经过一、二、四象限，求m的取值范围．
4．如图，BD是正方形ABCD的对角线，E，F是直线BD上的两点，且在正方形ABCD的外部，BF=DE，求证：四边形AFCE是菱形．
1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0B．ab＞0C．b-a＜0D．$\frac{a}{b}$＜0
8．已知a与-1的差为2，b是-2的相反数，试求代数式$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$+$\frac{1}{（a+2）（b+2）}$+…+$\frac{1}{（a+2014）（b+2014）}$的值．（提示：a=1，b=2，$\frac{1}{ab}$=$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{（a+1）（b+1）}$=$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）
18．阅读下列解题过程，按要求回答问题，化简：$\frac{a}{b-a}$$\sqrt{\frac{{b}^{3}-2a{b}^{2}+{a}^{2}b}{a}}$（b＜a＜0）
解：原式=$\frac{a}{a-b}$$\sqrt{\frac{b（a-b）^{2}}{a}}$=$\frac{a（b-a）}{b-a}$$\sqrt{\frac{b}{a}}$=a•$\frac{1}{a}$$\sqrt{ab}$=$\sqrt{ab}$
（1）上面的解答过程是否正确？若不正确，指出是哪一步出现错误．
（2）请写出你认为正确的解答过程．
5．在（-4）3，-42，（-3）2，-（-3）2，-$\frac{{3}^{2}}{4}$，（-$\frac{3}{2}$）2中，正数是（-3）2，（-$\frac{3}{2}$）2，互为相反数的是（-3）2与-（-3）2，-$\frac{{3}^{2}}{4}$与（-$\frac{3}{2}$）2．
2．已知等式[（-2$\frac{1}{3}$）+□]÷（-3$\frac{1}{2}$）=0，则□表示的数是（　　）
A．2$\frac{1}{3}$B．-2$\frac{1}{3}$C．0D．$\frac{2}{3}$
3．计算：
（1）（$\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{5}{12}}$）-$\sqrt{\frac{4}{3}}$
（2）$\sqrt{45}+\sqrt{1\frac{1}{3}}+\sqrt{108}-\sqrt{125}$
（3）9$\sqrt{45}÷3\sqrt{\frac{1}{5}}×\frac{3}{2}\sqrt{2\frac{2}{3}}$
（4）（4$\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{8}$）$÷2\sqrt{2}$．

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