Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上的一点，且AD=BC，DE⊥AC于D，∠EAB=90°．求证：AB=AE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由垂直的性质就可以得出∠B=∠EAD，再根据AAS就可以得出△ABC≌△EAD，就可以得出AB=AE．

解答：证明：∵∠EAB=90°，
∴∠EAD+∠CAB=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠CAB=90°．
∴∠B=∠EAD．
∵ED⊥AC，
∴∠EDA=90°．
∴∠EDA=∠ACB．
在△ACB和△EDA中，

∠B=∠EAD ∠C=∠EDA BC=AD

，
∴△ACB≌△EDA（AAS），
∴AB=AE．

点评：本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．