Question

2014年3月，某海域发生沉船事故．我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处疑是沉船点．如图，已知A、B两点相距200米，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，试求点C的垂直深度CD是多少米．（精确到米，参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用

专题：

分析：易证三角形ABC的是等腰三角形，再根据30°所对直角边是斜边的一半可求出DB的长，进而利用勾股定理即可求出CD的长．

解答：解：由图形可得∠BCA=30°，
∴CB=BA=200米，
∴在Rt△CDB中又含30°角，得DB=

1

2

CB=100米，
∴由勾股定理DC=

CB2-BD2

=

2002-1002

，
解得CD=100

3

，
∴点C的垂直深度CD是173米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是构造直角三角形，解直角三角形，也考查了把实际问题转化为数学问题的能力．