Question

5．如图，在△ABC中，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinC=$\frac{3}{5}$，AC=10，则△ABC的面积为42．

Answer 1

分析 过点A作AC⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义，求出AD、BD和CD的长度．

解答 解：过点A作AC⊥BC于点D，
∵sinC=$\frac{AD}{AC}$，
∴AD=AC•sinC=6，
∴由勾股定理可知：BC=8，
∵cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠B=45°，
∴BD=AD=6，
∴BC=14
∴△ABC的面积为：$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×14=42
故答案为：42

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是根据锐角三角函数求出AD与BD的长度，本题属于基础题型．