Question

19．在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，E是CD的中点．F是AD上一点，∠FEB=3∠EBC，求AF的长．

Answer 1

分析 作EM∥BC，利用矩形的性质和勾股定理进行解答．

解答 解：作EM∥BC，

∵AB∥CD，
∴四边形AMED，MBCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM=DE，BM=EC，
∴AM=BM，
∠AME=∠EMB=90°，
∴EM⊥AB，
∴EA=EB，
∴∠2=∠3=∠1，
∵∠FEB=3∠1，
∴∠4=∠1，
∵∠3=∠5，
∴∠4=∠5，
∴AF=FE，设AF=FE=x，
在Rt△EFD中，x²=（6-x）²+2²，
解得：x=$\frac{10}{3}$

点评 此题考查矩形的性质和勾股定理的问题，关键是根据矩形的性质和勾股定理进行分析．