Question

20．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）求∠CFE的度数．

Answer 1

分析 （1）利用△ABD、△AEC都是等边三角形，证明△DAC≌△BAE，即可得到CD=BE；
（2）由△DAC≌△BAE，得到∠ADC=∠ABE，再由∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF，即可解答．

解答 解：（1）∵△ABD、△AEC都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°，
∵∠DAB=∠DAC+∠CAB，∠CAE=∠BAE+∠CAB，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠BAE}\\{AC=AE}\end{array}\right.$
∴△DAC≌△BAE，
∴CD=BE．
（2）∵△DAC≌△BAE，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°．

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△DAC≌△BAE．