Question

17．如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点A为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD位似，且相似比为2．
（1）在图中画出四边形AB′C′D′；
（2）填空：△AC′D′是等腰直角三角形．

Answer 1

分析 （1）延长AB到B′，使AB′=2AB，得到B的对应点B′，同样得到C、D的对应点C′，D′，再顺次连接即可；
（2）利用勾股定理求出AC′²=4²+8²=80，AD′²=6²+2²=40，C′D′²=6²+2²=40，那么AD′=C′D′，AD′²+C′D′²=AC′²，即可判定△AC′D′是等腰直角三角形．

解答 解：（1）如图所示：


（2）∵AC′²=4²+8²=16+64=80，AD′²=6²+2²=36+4=40，C′D′²=6²+2²=36+4=40，
∴AD′=C′D′，AD′²+C′D′²=AC′²，
∴△AC′D′是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角．

点评 本题考查了作图-位似变换．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．同时考查了勾股定理及其逆定理等知识．熟练掌握网格结构以及位似变换的定义是解题的关键．