Question

12．若关于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b²-4ac=3²-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b²-4ac=3²-4×a×（-1）=9+4a＞0，
解得：a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．
故答案为：a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．

点评 此题考查了根的判别式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的定义．