Question

已知A（-3，0），B（0，6），通过原点O的直线把△OAB分为面积为1：3的两部分，求这条直线的函数解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：分类讨论

分析：首先求得△ABC的面积，则△AOC和△OBC的面积即可求得，根据三角形的面积公式即可求得C的坐标，利用待定系数法求得直线的解析式．

解答：解：设直线y=kx+b，直线与AB边交于点C，
S_△ABC=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×6=9，
过C作CG⊥OA，CH⊥OB．
若S_△OAC=

1

4

S△ABC=

9

4

，S_△OBC=

3

4

S_△ABC=

27

4

，

1

2

×3CG=

9

4

，CG=

3

2

，

1

2

×6CH=

27

4

，则CH=

9

4

．
则C的坐标是（-

9

4

，

3

2

），则解析式是y=-

2

3

x；
若S_△OAC=

3

4

S_△ABC=

27

4

，S_△OBC=

1

4

S_△ABC=

9

4

，
即

1

2

×3CG=

27

4

，CG=

9

2

，

1

2

，6CH=

9

4

，则CH=

3

4

．
则C的坐标是（-

3

4

，

9

2

），则函数解析式是y=-6x．
则函数解析式是：y=-

2

3

x或y=-6x．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得C的坐标是关键．