Question

如图，AB是⊙O的直径，PA，PC是⊙O的两条切线，连接CA．若AB=4，PC=6，则AC的长为（　　）

• A、

  6 10

  5

• B、

  4 10

  5

• C、

  3 10

  5

• D、

  3 10

  10

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：连接OP，交AC于点D，则OP⊥AC，且平分AC，在直角△OAP中，利用勾股定理以及三角形的面积公式求得AD的长，则AC即可求得．

解答：解：连接OP，交AC于点D．
∵PA，PC是⊙O的两条切线，
∴PA=PC=6，PO平分∠APC，
∴OP⊥AC，则AC=2AD．
在直角△OAP中，OA=

1

2

AB=2，OP=

OA2+PA2

=

22+62

=2

10

．
∵S△OPA=

1

2

OA•PA=

1

2

OP•AD，
∴AD=

OA•PA

OP

=

2×6

2 10

=

3 10

5

，
∴AC=2AD=

6 10

5

．
故选A．

点评：本题考查了切线长定理以及垂径定理，正确求得AD的长是关键．