Question

19．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从B点出发，在BC上移动至点C停止．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数解析式是（　　）

• A． y=12x
• B． $y=\frac{12}{x}$
• C． $y=\frac{3}{4}x$
• D． $y=\frac{4}{3}x$

Answer 1

分析 根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠APB，再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似，根据相似三角形对应边成比例可得$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，然后整理即可得到y与x的关系式．

解答 解：矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE=∠APB，
∵∠B=∠AED=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{AD}{AP}$，
∴$\frac{y}{3}$=$\frac{4}{x}$，
∴y=$\frac{12}{x}$．
故选B．

点评 本题考查了矩形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．