Question

8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED
①△BEC是否为等腰三角形？为什么？
②若AB=2，∠ABE=45°，求BC的长．

Answer 1

分析 ①由矩形的性质得出∠A=90°，AD∥BC，证出∠BCE=∠CED，再由已知条件得出∠BCE=∠BEC，即可得出△BEC是等腰三角形；
②根据三角函数求出BE，即可得出BC．

解答 解：①△BEC为等腰三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠BCE=∠CED，
∵EC平分∠BED，
∴∠BEC=∠CED，
∴∠BCE=∠BEC，
∴BC=BE，
即△BEC是等腰三角形；
②∵∠ABE=45°，∠A=90°，
∴BE=$\sqrt{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴BC=BE=2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及三角函数；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．