Question

16．如图，△ABC的三条角平分线交于O点，已知△ABC的周长为20，OD⊥AB，OD=5，则△ABC的面积=50．

Answer 1

分析 作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到OE=OF=OD=5，然后根据三角形面积公式和S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC得到S_△ABC=$\frac{5}{2}$（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可．

解答 解：作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，如图，
∵点O是△ABC三条角平分线的交点，
∴OE=OF=OD=5，
∴S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OAC
=$\frac{1}{2}$OD•AB+$\frac{1}{2}$OE•BC+$\frac{1}{2}$OF•AC
=$\frac{5}{2}$（AB+BC+AC）
=$\frac{5}{2}$×20
=50．
故答案为：50．

点评 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．