Question

8．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，则[x]=n．如：[3.4]=3，[3.5]=4，…根据以上材料，解决下列问题：
（1）填空：
①若[x]=3，则x应满足的条件：$\frac{5}{2}$≤x$＜\frac{7}{2}$；
②若[3x+1]=3，则x应满足的条件：$\frac{1}{2}$≤x$＜\frac{5}{6}$；
（2）求满足[x]=$\frac{5}{3}$x-1的所有非负实数x的值．

Answer 1

分析 （1）①因为[x]=3，根据n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，求得x取值范围即可；
②由①得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得出答案即可；
（2）设$\frac{5}{3}$x-1=m，m为整数，表示出x，进一步得出不等式组得出答案即可．

解答 题：（1）①$\frac{5}{2}$≤x$＜\frac{7}{2}$；
②$\frac{1}{2}$≤x$＜\frac{5}{6}$；
（2）设$\frac{5}{3}$x-1=m，m为整数，则x=$\frac{3m+3}{5}$，
∴[x]=[$\frac{3m+3}{5}$]=m，
∴m-$\frac{1}{2}$≤$\frac{3m+3}{5}$＜m+$\frac{1}{2}$
∴$\frac{1}{4}$＜m≤$\frac{11}{4}$，
∵m为整数，
∴m=1，或m=2，
∴x=$\frac{6}{5}$或x=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题得解．