Question

16．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）

• A． $\frac{7}{6}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{5}{3}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．

解答 解：设CE=x，连接AE，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE=BC+CE=3+x，
∴在Rt△ACE中，AE²=AC²+CE²，即（3+x）²=4²+x²，
解得x=$\frac{7}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．