Question

15．在四边形ABCD（凸四边形）中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，连结对角线AC、当△ACD为等腰三角形时，通过画图探索可求得∠BCD所有可能的值为90°或135°．

Answer 1

分析 根据题意可以画出相应的图形，得到∠BCD的度数，本题得以解决．

解答 解：如右图所示，
当AD=AB=BC₁时，在△AC₁D中，AD=DC₁，△AC₁D是等腰三角形，
此时，∠BC₁D=90°；
当AD=AB=BC₂时，在△AC₂D中，AD=AC₂，△AC₂D是等腰三角形，
则△ABC₂是等边三角形，∠BAC₂=∠BC₂A=60°，
∵∠BAD=90°，
∴∠C₂AD=30°，
∵AD=AC₂，
∴∠AC₂D=75°，
∴∠BC₂D=∠BC₂A+∠AC₂D=60°+75°=135°，
故答案为：90°或135°．

点评 本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．