Question

5．如图，已知函数y=-x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=2x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=-x+b和y=2x的图象于点C，D．
（1）求点A的坐标；
（2）若OB=CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先求出点M坐标，再求出直线AB解析式，令y=O，求出x的值，即可解决问题．
（2）根据OB=CD，列出方程即可解决问题．

解答 解（1）∵点M在直线y=2x的图象上，且点M的横坐标为2，
∴点M的坐标为（2，4），
把M（2，4）代入y=-x+b得-2+b=4，解得b=6，
∴一次函数的解析式为y=-x+6，
把y=0代入y=-x+6得-x+6=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0）；

（2）把x=0代入y=-x+6得y=6，
∴B点坐标为（0，6），
∵CD=OB，
∴CD=6，
∵PC⊥x轴，
∴C点坐标为（a，-a+6），D点坐标为（a，2a）
∴CD=2a-（-a+6）=6，
∴a=4．

点评 本题考查两直线平行或相交问题、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．