Question

5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E．若BC=4，AC=8，则BD=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB的长，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，DE⊥AB，AE=BE，根据△AED∽△ACB，得到比例式求出AD的长即可．

解答 解：∵∠C=90°，BC=4，AC=8，
∴AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，DE⊥AB，AE=BE=2$\sqrt{5}$，
∴△AED∽△ACB，
∴$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AD}{AB}$，即$\frac{2\sqrt{5}}{8}$=$\frac{AD}{4\sqrt{5}}$，
解得，AD=5，
∴BD=5，
故选：C．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．