Question

15．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$m
• B． 2$\sqrt{6}$m
• C． （2$\sqrt{3}$-2）m
• D． （2$\sqrt{6}$-2）m

Answer 1

分析 先在Rt△ABD中利用正弦的定义计算出AD，然后在Rt△ACD中利用正弦的定义计算AC即可．

解答 解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=$\frac{AD}{AB}$，
∴AD=4sin60°=2$\sqrt{3}$（m），
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴AC=$\frac{2\sqrt{3}}{sin45°}$=2$\sqrt{6}$（m）．
故选B．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角：坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．把坡面与水平面的夹角α叫做坡角，坡度i与坡角α之间的关系为：i=tanα．