Question

7．如图，已知直线l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$与直线l₂：y=-2x+16相交于点C，l₁、l₂分别交x轴于A、B两点．
（1）求交点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）联立直线l₁、l₂的解析式成方程组，解方程组即可求出交点C的坐标；
（2）分别令直线l₁、l₂的解析式中y=0，求出x的值，从而得出点A、B的坐标，再结合点C的坐标利用三角形的面积公式即可求出△ABC的面积．

解答 解：（1）联立直线l₁、l₂的解析式成方程组，$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{3}x+\frac{8}{3}}\\{y=-2x+16}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=6}\end{array}\right.$，
∴交点C的坐标为（5，6）．
（2）令直线l₁：y=$\frac{2}{3}$x+$\frac{8}{3}$中y=0，则x=-4，
∴A（-4，0）；
令直线l₂：y=-2x+16中y=0，则x=8，
∴B（8，0）．
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•y_C=$\frac{1}{2}$×[8-（-4）]×6=36．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）联立两直线解析式成方程组，解方程组；（2）求出点A、B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．