Question

14．先化简，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$，其中x=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-3）⁰．

Answer 1

分析 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把化简后x的值代入进行计算即可．

解答 解：$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$，
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$，
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{x-1}{x}$，
=$\frac{1}{x+1}$．
x=$\frac{1}{2}\sqrt{32}$-3$\sqrt{\frac{1}{2}}$-（π-3）⁰，
=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
=2$\sqrt{2}$-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-1，
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1．
把x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1代入$\frac{1}{x+1}$得到：$\frac{1}{x+1}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}-1+1}$=$\sqrt{2}$．即$\frac{x}{{x}^{2}-1}÷（1+\frac{1}{x-1}）$=$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．