Question

4．如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测的∠DAN=35°，然后沿河岸走了130米到达B处，测的∠CBN=60°，求河流的宽度CE（结果保留整数）．
（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 过点C作CF∥DA交AB于点F，易证四边形AFCD是平行四边形．再在直角△CFE中，利用三角函数求解．

解答 解：过点C作CF∥DA交AB于点F．
∵MN∥PQ，CF∥DA，
∴四边形AFCD是平行四边形．
∴AF=CD=50m，∠CFB=35°．
∴FB=AB-AF=130-50=80（m），
设BE=x，∵∠CBN=60°，
∴EC=$\sqrt{3}$x，
∴tan35°=$\frac{EC}{EF}$≈0.7，
即$\frac{\sqrt{3}x}{80+x}$=0.7，
解得：x=56，
∴CE=56×1.7≈95.2≈95（m），
答：河流的宽是95米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，构造合适的直角三角形是解题的关键．