Question

11．小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．
（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；
（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；
（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

Answer 1

分析 （1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6-x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；
（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和=10，购买两种不同价格的图书钱数之和=18，然后根据实际含义确定他们的解；
（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数=10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数=18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．

解答 解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6-x）本．
根据题意，得x+5（6-x）=18，
解得x=3，
则6-x=3．
答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：
①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10-y）本．
根据题意，得y+2（10-y）=18，
解得y=2，
则10-y=8；
②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10-y）本．
根据题意，得y+5（10-y）=18，
解得y=8，
则10-y=2；
③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10-y）本．
根据题意，得2y+5（10-y）=18，
解得y=$\frac{32}{3}$，
则10-y=-$\frac{2}{3}$，不合题意舍去．
综上所述，小张共有2种购书方案：
方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本；
方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10-m-n）本．
根据题意，得m+2n+5（10-m-n）=18，
整理，得4m+3n=32，
∵m、n都是正整数，0＜4m＜32，
∴0＜m＜8，
将m=1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m=5时，n为整数，n=4，
∴m=5，n=4，10-m-n=1．
答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．

点评 本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．