Question

以方程2x²-3x-2=0的两个根为横纵坐标的点，既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)的图象上，则k₁•k₂=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：首先求出方程2x²-3x-2=0的解，从而得到既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)的图象上的点的坐标，再利用待定系数法把点的坐标分别代入两个函数关系式中，从而求出k₁、k₂的值，再求积即可．

解答：解：∵方程2x²-3x-2=0的解为：x₁=2，x₂=-

1

2

，
∴点的坐标为：（2，-

1

2

）或（-

1

2

，2），
①当（2，-

1

2

）既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)的图象上时，
k₁=

y

x

=

- 1 2

2

=-

1

4

，k₂=xy=2×（-

1

2

）=-1，
则k₁•k₂=

1

4

；
②当（-

1

2

，2）既在正比例函数y=k₁x（k₁≠0）的图象上，又在反比例函数y=

k2

x

(k2≠0)的图象上时，
k₁=

y

x

=

2

- 1 2

=-4，k₂=xy=-

1

2

×2=-1，
则k₁•k₂=-1×（-4）=4，；
故答案为：4或

1

4

．

点评：此题主要考查了解一元二次方程，以及待定系数法求函数关系式中的k的值，关键是求出在两个函数图象上的点的坐标，注意分情况讨论，考虑要全面．